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【図書】 境界つき多様体のディラック作用素

Ａｔｉｙａｈ－Ｐａｔｏｄｉ－Ｓｉｎｇｅｒの指数定理 --
Ｒ．Ｂ．メルローズ ／著, 内山康一 ／訳   -- シュプリンガー・フェアラーク東京 -- ２００４．１２ -- ２２ｃｍ -- ４５３ｐ

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タイトル 境界つき多様体のディラック作用素
副書名 Ａｔｉｙａｈ－Ｐａｔｏｄｉ－Ｓｉｎｇｅｒの指数定理
著者名等 Ｒ．Ｂ．メルローズ ／著, 内山康一 ／訳  
出版 シュプリンガー・フェアラーク東京 ２００４．１２
大きさ等 ２２ｃｍ ４５３ｐ
分類 413.63
件名 微分方程式
注記 Ｔｈｅ　Ａｔｉｙａｈ－Ｐａｔｏｄｉ－Ｓｉｎｇｅｒ　ｉｎｄｅｘ　ｔｈｅｏｒｅｍ．／の翻訳
注記 文献あり　索引あり
要旨 マサチューセッツ工科大学における講義録をもとにして、著者メルローズが自ら書き下ろした体系的解説書“Ｔｈｅ　Ａｔｉｙａｈ‐Ｐａｔｏｄｉ‐Ｓｉｎｇｅｒ　Ｉｎｄｅｘ　Ｔｈｅｏｒｅｍ”の日本語版である。本書で著者は、大域解析学の代表的定理である「境界のない多様体」の指数定理を模範として、「境界つき多様体」の指数定理の基礎概念の準備から始めている。そして定理の定式化、証明、応用までを、解析学の視点から詳述している。著者が創始した本書の基本概念である「ｂ幾何」「ｂ計算法」のｂとは、境界（ｂｏｕｎｄａｒｙ）のこと。本書を通じて著者は、境界つきコンパクト多様体の基本結果であるＡｔｉｙａｈ‐Ｐａｔｏｄｉ‐Ｓｉｎｇｅｒの指数定理を、境界で退化するディラック作用素で明快に定式化し、証明の骨組みを述べ、ｂ幾何と擬微分作用素のｂ計算法で肉付けている。定理の証明を軸にして、爆発操作による漸近解析の単純化、境界つき多様体の上の熱核の方法、リスケーリングなど、洗練された技術と考察に富み、幾何への応用など多様な話題が展開されている。
目次 序章　ＡＰＳ定理と証明のあらすじ；第１章　常微分作用素；第２章　完全ｂ幾何；第３章　スピン構造；第４章　略式ｂ計算法；第５章　本式ｂ計算法；第６章　相対指数、コホモロジーおよびレゾルベント；第７章　熱計算法；第８章　局所指数定理；第９章　証明の再論と応用
ISBN(13)、ISBN 　　 4-431-71053-1
書誌番号 1104094421
URL https://opac.lib.city.yokohama.lg.jp/winj/opac/switch-detail.do?bibid=1104094421

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